1. Auf die Revision der Beklagten wird das Urteil des Landesarbeitsgerichts Düsseldorf vom 22. Dezember 2022 – 13 Sa 13/22 – unter Zurückweisung des Rechtsmittels im Übrigen insoweit aufgehoben, wie es die Beklagte unter Abänderung des Urteils des Arbeitsgerichts Mönchengladbach vom 12. November 2021 – 5 Ca 1138/21 – verurteilt hat, an den Kläger Annahmeverzugsvergütung für die Monate Mai 2021 bis Januar 2022 zu zahlen und die Zusatzbescheinigungen zum Triebfahrzeugführerschein herauszugeben.
2. Hinsichtlich der Annahmeverzugsvergütung für den Monat Mai 2021 wird die Berufung der Beklagten gegen das vorgenannte Urteil des Arbeitsgerichts Mönchengladbach zurückgewiesen.
3. Im übrigen Umfang der Aufhebung wird die Sache zur neuen Verhandlung und Entscheidung – auch über die Kosten des Revisionsverfahrens – an das Landesarbeitsgericht zurückverwiesen.
4. Die Anschlussrevision des Klägers gegen das Urteil des Landesarbeitsgerichts Düsseldorf vom 22. Dezember 2022 – 13 Sa 13/22 – wird als unzulässig verworfen.