Von Juli 1998 bis Juni 2000 war Frau Gallner als wissenschaftliche Mitarbeiterin an das Bundesarbeitsgericht abgeordnet. Von Mai 2001 bis Ende Juli 2002 besuchte sie die Führungsakademie Baden-Württemberg. Anschließend erfolgte ein mehrjähriger Einsatz im Staatsministerium, zuletzt als stellvertretende Leiterin des Referats Personal, Justiz und Recht. Von Juli 2005 bis Mai 2007 war sie an das Landesarbeitsgericht Baden-Württemberg – Kammern Mannheim – abgeordnet.
Am 15. Mai 2007 wurde Frau Gallner zur Richterin am Bundesarbeitsgericht ernannt und zunächst dem Neunten Senat zugewiesen. Anschließend gehörte sie dem Siebten Senat und dem Sechsten Senat jeweils als stellvertretende Vorsitzende an. Ab Februar 2013 war sie die Pressesprecherin des Gerichts.
Von Juli 2014 bis Juni 2016 leitete sie als Ministerialdirektorin („Amtschefin“) das Justizministerium Baden-Württemberg. Nach Beendigung ihrer Beurlaubung zum Ende der Legislaturperiode kehrte sie an das Bundesarbeitsgericht zurück und wurde erneut dem Sechsten Senat zugeteilt.
Im Oktober 2017 wurde Frau Gallner zur Vorsitzenden Richterin ernannt und dem Zehnten Senat als Vorsitzende zugewiesen.
Am 24. Januar 2022 wurde Frau Gallner zur Präsidentin des Bundesarbeitsgerichts ernannt.
Zum 25. Januar 2022 hat Frau Gallner den Vorsitz des Ersten Senats übernommen. Der Erste Senat ist im Wesentlichen zuständig für Materielles Betriebsverfassungs-, Personalvertretungs- und Sprecherausschussrecht, Vereinigungsfreiheit, Tariffähigkeit und Tarifzuständigkeit sowie Arbeitskampfrecht.